Material módulo 2, págs. 24, 25

Ana Karen Ruiz Martínez
Grupo:208    N.L. 30

Pág. 24 y 25 Geometría Plana y Trigonometría

RESÚMENES

RUIZ MARTÍNEZ ANA KAREN 
GRUPO: 208     N.L. 30

Resúmenes

Clasificación y forma de medición de los ángulos

Los ángulos pueden ser:

Recto: Es el ángulo que mide 90°. Sus lados son perpendiculares. Equivale a una amplitud o rotación de un cuarto de vuelta. A veces para indicar en el trazo que un ángulo es recto, se usa un cuadrito que se coloca en el vértice.

• Agudo. Mide menos de 90°

• Obtuso. Mide más de 90° y menos de 180°. Equivale a una rotación mayor que el cuarto de vuelta y menor que media vuelta.

• Llano. Mide 180°. Equivale exactamente a una rotación de la mitad de la vuelta. Sus lados están en una misma línea recta.

• Concavo. Mide más de 180°

• Entero o completo. Mide 360°

• Ángulos adyacentes. se forman con un lado común y los otros dos lados pertenecen a la misma recta. En la imagen observamos los ángulos AOB y BOC. El lado que pertenece a los dos ángulos es BO y los lados que pertenecen a la misma recta

• Ángulos consecutivos. Son consecutivos si tienen un lado común que separa a los otros dos lados.

• Ángulos opuestos por el vértice. Son dos ángulos en los lados, de uno se forman con las prolongaciones de los lados del otro.

• Ángulos complementarios. Son dos ángulos que sumados forman un ángulo recto, es decir, suman 90°.

• Ángulos suplementarios. Son los que sumados forman un ángulo llano, es decir, que juntos suman 180°

Resumen de las ecuaciones trigonométricas 
Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo

Seno

El seno del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al 

ángulo y la hipotenusa. Se denota por sen B.

Coseno

El coseno del ángulo B es la razón entre el cateto adyacente o contiguo al ángulo y la hipotenusa. Se denota por cos B.

Tangente

La tangente del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto adyacente al ángulo. Se denota por tan B o tg B.

 

Cosecante

La cosecante del ángulo B es la razón inversa del

seno de B. Se denota por csc B o cosec B

 

Secante

La secante del ángulo B es la razón inversa del 

coseno de B. Se denota por sec B.

Cotangente

La cotangente del ángulo B es la razón inversa de la tangente de B. Se denota por cot B o ctg B.

Ángulo de elevación y de depresión 
Ángulo de elevación 

Ángulo de elevación denota al ángulo desde la horizontal hacia arriba a un objeto. Una línea de vista para el observador estaría sobre la horizontal.

El ángulo de elevación es la altura angular del sol en el cielo medido desde la horizontal. Confusamente, tanto altitud y elevación se utilizan para describir la altura en metros sobre el nivel del mar. La altitud es de 0 ° a la salida del sol y 90 ° cuando el sol está directamente encima.

El ángulo de elevación varía a lo largo del día. También depende de la latitud del lugar particular y el día del año.

Un parámetro importante en el diseño de sistemas foto voltaicos es el ángulo máximo de elevación, es decir, la altura máxima del sol en el cielo en un momento determinado del año.

Para calcular el tiempo de amanecer y el atardecer, la elevación se establece en cero y la ecuación de elevación de arriba se reordena para obtener:

$\mathrm{Sunrise=12-1150cos-1(-sin\phi sin\delta cos\phi cos\delta )-TC60Sunrise=12-1150cos-1(-sin\phi sin\delta cos\phi cos\delta )-TC60}$

y la puesta de sol:

$Sunset=12+\frac{1}{{15}^0}{\cos }^{-1}\left(\frac{-\sin \phi \sin \delta }{\cos \phi \cos \delta }\right)-\frac{TC}{60}$

estas ecuaciones pueden simplificarse como:

$Sunrise=12-\frac{1}{{15}^0}{\cos }^{-1}\left(-\tan \phi \tan \delta \right)-\frac{TC}{60}$

$Sunset=12+\frac{1}{{15}^0}{\cos }^{-1}\left(-\tan \phi \tan \delta \right)-\frac{TC}{60}$

Ángulo de depresión

Se define como aquel cuya medición se hace entre la línea visual y la línea horizontal, teniendo en cuenta que; el objeto que forma el ángulo se encuentre por debajo de la horizontal. En su expresión gráfica, el ángulo de depresión se aprecia apuntando su apertura hacia abajo

Mapa cognitivo de aspectos comunes entre los conceptos de los ángulos de elevación y los ángulos de depresión 

Resumen de las características para la medición de ángulos y trigonometría (ángulos de referencia)

Además de grados los ángulos en trigonometria tambien se miden en radianes, tenemos que saber entonces que es un radian y como pasar de grados a radianes y viceversa.

El grado (DEG) es el ángulo plano que teniendo su vértice en el centro de un círculo intercepta sobre la circunferencia de este círculo un arco de longitud (2 r)/360. Se simboliza con º
Un grado son 60 minutos. 1º = 60´
Un minuto son 60 segundos. 1´ = 60´´

El radián (RAD) es el ángulo plano que teniendo su vértice en el centro de un círculo intercepta sobre la circunferencia de este círculo un arco de longitud igual al radio. Se simboliza con rad.

Cómo los ángulos se pueden medir en grados y radianes y la relación entre ambos viene expresada por: 180º = π radianes

Cuadrante I

0R=0

Cuadrante II

0R=180°-0 (grados)

Cuadrante III

0R=0-180° (grados)

Cuadrante IV

0R=360°-0 (grados)

Mapa cognitivo de secuencias para representar y calcular ángulos de referencias

Resumen de círculo unitarios y funciones trigonométricas

El círculo unitario es un círculo, centrado al origen, con un radio de 1. Recuerda que en las cónicas la ecuación es x 2+y2=1. Este círculo se puede utilizar para encontrar ciertos radios “especiales” trigonométricos, así como ayudar en la representación gráfica. También hay una línea de número real envuelta alrededor del círculo que sirve como valor de entrada en la evaluación de funciones trigonométricas.

Un radián es otra forma de medir un ángulo. Un radián es el ángulo que se necesita para que la longitud del arco cerrado sea igual a la longitud del radio. Ten en cuenta que no importa el tamaño ni la orientación del círculo. También es necesario conocer el número de radianes en un círculo completo (360 grados). Recuerda que la circunferencia de un círculo se da por 2πr, así que hay 2π medidas de radio en una circunferencia. Ya que un radián por definición es el ángulo donde la longitud del radio es igual a la del arco, hay 2π radianes en un círculo completo.

Seno

El seno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto (a) y la hipotenusa (c).

Coseno

El coseno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto contiguo o cateto adyacente (b) y la hipotenusa (c).

Tangente

La tangente de un ángulo α es la razón entre el cateto opuesto (a) y el cateto contiguo o cateto adyacente (b).

Cotangente

La cotangente de un ángulo α de un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto contiguo o cateto adyacente (b) y el cateto opuesto (a).

Cosecante

La cosecante del ángulo α de un triángulo rectángulo se define como la razón entre la hipotenusa (c) y el cateto opuesto (a).

Secante

La secante de un ángulo α de un triángulo rectángulo se define como la razón entre la hipotenusa (c) y el cateto contiguo o cateto adyacente (b).

Matriz de clasificación de las características de las gráficas de funciones trigonométricas 

Resumen de la ley del seno y del coseno
El teorema del seno y el teorema del coseno son dos resultados que establecen las relaciones entre los ángulos interiores de cualquier triángulo con el seno y coseno de los lados opuestos a los ángulos.

Teorema del seno
Sea un triángulo cualquiera con lados a, b y c y con ángulos interiores opuestos A, B y C, respectivamente, entonces:

Además si el triángulo está inscrito en una circunferencia de diámetro 0

Teorema del coseno

Dado el triángulo del resultado anterior, el teorema del coseno establece que:

Mapa cognitivo tipo satélite de la ley de los senos y cosenos